Péndulo de Foucault: Una Experiencia Astronómica en Casa

“Epur si muove”
Galileo Galilei. (Pero se mueve)

“Tu has fijado la Tierra firme e inmovil”
Salmo 93(92)

 

 

 

Galileo Galilei tuvo que esperar desde marzo de 1633 hasta noviembre de 1992 para que el Vaticano lo perdonara por la sentencia del Papa Urbano VIII, después de la publicación del Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo, (Diálogo sobre los dos máximos sistemas del Mundo) donde explicaba las teorias Copernicana y Ptolomeica, supuestamente en forma imparcial; pero la ironía hacia la teoria ptolomeica era tan manifiesta que fue la gota que rebalsó el vaso y le valió la condena del Vaticano, a pesar de su retractación pública (cuenta la tradición que después de leer el texto ante el Santo Oficio, donde se retractaba de lo que sostenía, al bajarse del estrado pronunció la famosa frase “ Epur si muove!” en voz baja, cosa que no ha podido comprobarse).

Nosotros llenos de impaciencia y siguiendo el ejemplo de aquel gran astrónomo y físico Italiano, decidimos por la observación propia y la experiencia simple, vivenciar que la tierra a pesar de todo, se mueve.

Empezamos por usar Internet para buscar información sobre otro científico de mente libre:

Jean Bernard León Foucault, quien en 1851, trabajando con unas varillas de acero que oscilaban, dedujo que el plano de oscilación de un péndulo es independiente del movimiento de rotación del punto de fijación al techo (al parecer por el Principio de Inercia) y lo comprobó en su taller, colgando una masa de 5 Kg y un hilo de 2 m de largo. Posteriormente, colgó del techo del Panteón de Paris a 67 metros, una masa de 28 kg y con la intención de demostrar la rotación de la tierra, lanzo el péndulo que oscilo durante 6 horas con un periodo de ida y vuelta de 16.5 segundos desviándose 11grados por hora. La bola tenía un fiel hacia abajo, y sobre el piso esparció arena, por lo que al oscilar iba trazando una línea que se iba ensanchando a medida que rotaba.

 

Un paréntesis: Quizás su mayor contribución a la ciencia fue el desarrollar un método de control de superficies espejadas que permitió construir telescopios de gran tamaño (el mismo construyó uno de 800 mm de diámetro). Con la entrada en juego de estos grandes telescopios y los gigantes de varios metros, la astronomía y el conocimiento del universo pegaron un salto gigante. Recién 100 años despues se pudo superar la técnica (con láser e interferencia) de cortar sombras con una cuchilla que ideó Foucault y que los astrónomos aficionados seguimos utilizando.

 

El punto clave es que el plano de oscilación de un péndulo permanece invariante, es decir, no importa lo que hagamos mientras el péndulo oscile, siempre lo hará en el mismo plano (mientras el punto de fijación pueda girar libremente).

Foucault pensó que con esto podía demostrar que la Tierra giraba.

Para explicarlo en términos simples imaginemos un péndulo oscilando en el aire a unos metros de la superficie terrestre, colgado de un punto imaginario. De tal manera que el punto, el hilo y la masa en movimiento oscilatorio forman un plano que es inmóvil.

Así que, si pudiéramos acercar la tierra, a este plano inmóvil, la tierra giraría y nosotros con ella, mientras el plano del péndulo seguiría inmóvil.

 

Pero esto que imaginamos es lo que sucede en condiciones ideales y viendo el sistema desde "afuera" es decir como si estuvieramos flotando en el espacio, pero nosotros no estamos "afuera" sino sobre la Tierra, osea que no podemos abstraernos de sú movimiento, así que al tener otro Marco de refrencia, lo que vemos es que nosotros estamos quietos y el que se mueve es el péndulo. Que describe unas elipses alargados sobre el piso y se va deteniendo. Es muy difícil liberar nuestras mentes del sistema de referencia que nos rodea, donde todo en la Tierra nos dice que esta, está inmóvil.

 

 

Esto es de lo que se dio cuenta Foucault! , que el péndulo colgado del techo, se mantenía en un plano inmóvil y que lo que giraba en realidad era la Tierra.

Primera experiencia:

Continuamos investigando en Internet y desempolvando viejos libros.
A que no se imaginan quien dedujo las leyes del péndulo? Galileo! Comprobó que el periodo de oscilación (tiempo que demora en volver a la posición de partida) es independiente de la amplitud (distancia máxima que se aleja el péndulo de la posición de equilibrio) pero si depende de la longitud del hilo.
Y tambien que “Todos los péndulos acaban por pararse, haciéndolo primero los mas ligeros.”

Nosotros pensando, con los pies bien en la Tierra, que el péndulo giraba por el efecto Coreolis y sin mucha matemática de por medio, colgamos una plomada de albañil de 400 gramos a tres metros del suelo con un hilo, a una grampa en forma de “U”. En el piso pintamos la dirección Sur-Norte. Finalmente lanzamos el péndulo lo más alto que pudimos sin que rebotara en la pared opuesta y nos aprestamos a ver que pasaba.

Nos encontramos con lo siguiente:
- Al lanzarlo la masa oscilaba mucho y sin quererlo se le imprimía un momento angular que le provocaba una rotación a la plomada.
- El péndulo giraba muchos mas grados por hora de lo esperado y en sentido horario visto desde arriba.
- El hilo se estiraba y retorcia.
- El péndulo se detenía más rápidamente de lo que esperábamos.

En un torbellino de ideas estilo CAC (pipa, cerveza, coca cola, granola) propusimos los siguientes cambios:
- La masa debía ser disparada con algún elemento magnético, para evitar cualquier oscilación o torque involuntario, para lo cual sosteníamos la plomada con unos imanes y lo desplazábamos lentamente hasta que el peso vencía la fuerza magnética y se soltaba.
- El hilo debía ser de mejor calidad, más rigido y mono filamento, pues se estiraba y retorcía.
- Debíamos mejorar el anclaje al techo, para evitar (o disminuir) la torsión y el rozamiento.
- La unión entre el hilo y la masa debía quedar fijo y centrado.

La ideas, los pensamientos y la investigación de los cofrades fueron trayendo claridad al asunto sobre ¿Cuánto debía girar? ¿Hacia donde? y ¿Por qué se detenía tan rápido?
No es nuestro interés ponerle mucha matemática a la experiencia escrita y pasemos a resumir la búsqueda en algunos conceptos y esperamos que aquellos que quieran repetir la experiencia de Foucault, con los medios que cuentan en su casa, investiguen también.
Pero con una mínima Matemática y mucho sentido común, podemos responder a estas preguntas teniendo en cuenta que:

1- El plano del péndulo situado en una latitud dada, rota con una velocidad proporcional al seno de su latitud. (esta relación fue deducida por Foucault). En los polos con latitud 90 rota una vez al día y en el ecuador con latitud 0 no rota. Para nuestro sitio en Mendoza, con latitud 33 el péndulo debería rotar 0,545 de una rotación completa por día o sea 8.18 grados por hora.

T=24.sen(q)
Donde T: es el tiempo en horas que tarda el péndulo en volver a su
posición original.
q: es la latitud donde se realiza el experimento.

2 - El ángulo que forma el péndulo con la vertical cuando se lo separa para lanzarlo, si es pequeño, entonces su seno es similar al ángulo (en radianes), Y el péndulo describe oscilaciones armónicas simples o sea se mueve a lo largo del eje X. Para cumplir con esta premisa y que el movimiento aparente del péndulo se note contra el piso es necesario que el hilo sea lo mas largo posible.

Diagrama de las fuerzas que actúan en un péndulo simple

 

 

Donde: T es el periodo de oscilación de un péndulo simple (restringido a oscilaciones de pequeña amplitud).
l es la longitud del hilo desde el punto de fijación hasta el centro de la Masa (m).

g es la gravedad.

2- Un hombre parado en el Polo Sur ve que la Tierra gira en sentido horario (de Oeste a Este), por lo que el péndulo giraría en sentido anti-horario. En el hemisferio Norte sería al revés.

3- La Leyes del Péndulo se aplican a un péndulo ideal, esto es formado por un hilo inextensible y sin masa y ningún tipo de rozamiento. Una vez que se le imprime una cierta energía (p.e. separándolo de su posición de equilibrio y llevándolo hacia un costado) constituiría un sistema conservativo (es decir no perdería esa energía). Pero en la práctica esto no sucede, pues el hilo tiene masa y no se pude eliminar el rozamiento (del hilo, de la masa pendular y del anclaje) por lo cual, el péndulo más tarde o más temprano termina frenándose.
Para que pueda oscilar un buen tiempo tenemos que contrarrestar ese rozamiento, o bien con algún ingenio (electroimanes) o bien disminuyéndolo al máximo.

Segunda experiencia:
Con un poco más de ingenio y tras una "tormenta de ideas", suspendimos una bola de acero de 650gr de peso, con un alambre acerado, muy fino de 0,03mm (cuerda de piano). Lo fijamos al techo por medio de un soporte en ele, el cual tenia en su lado horizontal, una cavidad con forma semi esférica, donde pivotaba la punta de un anzuelo (esto permite que el punto de contacto gire y se balancee con mínimo rozamiento), y de ahí colgaba un conocido mecanismo de pesca que impide que se enrosque el alambre de acero. A la esfera se le soldó un pico de gas que centra y fija la unión con el alambre.

Una vez que lanzamos el nuevo péndulo, pudimos comprobar lo siguiente:

- El plano del péndulo, lanzado con ángulos pequeños, giro en sentido anti- horario. Aleluya!!!

- Si bien se detuvo rápidamente se alcanzo a notar un pequeño ángulo de rotación que coincidía con nuestros cálculos, a ojo de buen cubero.

En esta segunda experiencia casera, quedó claro, la importancia de que el punto de fijación en el techo este libre para girar y que el hilo debe ser inextensible pero al mismo tiempo flexible.

Por lo que pensamos hacer las siguientes modificaciones:

- Engrasar la cavidad semi esférica donde apoya el anzuelo.
- Afinar más aún la punta del anzuelo.
- Procurar que el contacto entre la cavidad y el anzuelo sea solamente en la punta del mismo
- Tratar de darle alguna forma más aerodinámica a la bola usada como masa pendular.

Esperamos de esta manera retrasar el frenado.

Ahora que hemos aprendido algunas cosas les aseguramos que volveremos a terminar la experiencia… No se pierdan el próximo capítulo!

 

Sitio donde pueden consultar sobre péndulo y la experiencia de Foucault
http://es.wikipedia.org/wiki/P%C3%A9ndulo
http://www.physclips.unsw.edu.au/jw/foucault_pendulum.html
http://www.myphysicslab.com/pendulum1.html
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/trabajo/pendulo/pendulo.htm#Fundamentos%20físicos
http://neuro.qi.fcen.uba.ar/ricuti/foucault/explicacion.html
http://commons.wikimedia.org/wiki/Foucault_pendulum